Resuelto el misterio matemático de la tabla de Babilonia hallada por el auténtico Indiana Jones
Recibe el nombre de Plimpton 322 y es una pequeña tabla de arcilla tallada hace 3.700 años en la antigua ciudad de Larsa, en Babilonia. Su interés radica en que, a pesar del paso del tiempo, en su superficie se pueden ver claramente cuatro columnas en las que se apiñan extraños y apiñados símbolos. En sus 15 filas se pueden leer números escritos en cuneiforme y basados en el sistema sexagesimal, que es el que se usa para medir los minutos y las horas. Esta interesante y enigmática pieza fue descubierta a principios del siglo pasado en el Imperio Otomano, en los territorios que hoy ocupa Iraq. El artífice del hallazgo fue Edgar Banks, un notable personaje que fue arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades. En los setenta, George Lucas se inspiró en él para crear su archiconocido explorador de sombrero y látigo: Indiana Jones.
La tabla, ahora almacenada en la Universidad de Columbia (Estados Unidos) acumuló polvo durante décadas después de ser descubierta. Pero en los cuarenta los arqueólogos reconocieron que las inscripciones cuneiformes contenían series de números que recordaban el famoso teorema de Pitágoras, que explica la relación entre las longitudes de la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo. Al final, durante mucho tiempo los investigadores han sostenido que la tablilla no era más que la «chuleta» de un profesor. Proponían que fue utilizada para comprobar las soluciones de sus discípulos a problemas cuadráticos.
Pero unos investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur (Sidney, Australia), están convencidos de haber dado con la auténtica utilidad y significado de la tablilla. Según ellos, Plimpton 322 es una pieza mucho más importante: es la tabla trigonométrica más antigua de la historia, y un objeto que revela un nuevo modo de abordar esta disciplina de forma novedosa mucho más precisa y sencilla que la actual. Sus hallazgos han sido publicados en Historia Mathematica, la revista oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.
«El misterio más enorme, hasta ahora, era su propósito», ha dicho en un comunicado Daniel Francis Mansfield, coautor del estudio junto a Norman Wilberger. «Nuestra investigación ha revelado que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos usando un nuevo tipo de trigonometría basado en proporciones, no en ángulos ni círculos. Es sin duda un trabajo matemático fascinante que demuestra una genialidad fuera de duda».
La trigonometría es el estudio de las dimensiones y los ángulos de los triángulos, y se basa en magnitudes como los senos y los cosenos, cuyas fórmulas puede ser útil consultar en una tabla. Pues bien, Plimpton 322 demuestra no solo que los babilonios desarrollaron la primera tabla trigonométrica, adelantándose en 1.000 años a los griegos, sino que también crearon una forma única de estudiar el asunto, basada en las proporciones.
Desbancando a Hiparco
Hasta ahora, el récord de la tabla trigonométrica más antigua la ostentaba una creación de cuerdas del astrónomo Hiparco de Nicea, que vivió entre el 190 y el 120 antes de Cristo.
En opinión de un entusiasta Norman Wildberger, «La Plimpton 322 precede a Hiparco en más de 1.000 años». Pero su interés no radica solo en el récord histórico. Según él, además, «abre nuevas posibilidades, no solo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación. Creemos que Plimpton 322 representa una trignometría más simple y precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra».
¿Para qué servía Plimpton 322 y su precisa y sencilla trigonomería? Los investigadores han especulado que era usada por arquitectos para hacer cálculos cuando construían palacios, templos y pirámides.
Un tesoro por descubrir
Y aún quedaría mucho por descubrir. Según Mansfield, «existe todo un tesoro de tablas babilónicas, pero solo una pequeña fracción de ellas ha sido estudiado por el momento». Lo sorprendente, según este investigador, es que es ahora, miles de años después de su creación, cuando «el mundo matemático está despertando ante el hecho de que estas antiguas pero sofisticadas matemáticas tienen mucho que enseñarnos».
Los estudios de Mansfield y Wildberger han concluido que las 15 filas de la tabla describen una secuencia de 15 triángulos rectángulos, cuya inclinación disminuye progresivamente. Además, ambos investigadores han presentado evidencias, basadas en anteriores investigaciones, de que, antes de fracturarse, en la tabla había 6 columnas y 38 filas en total.
También han presentado evidencias matemáticas de cómo los escribas de Babilonia, que usaban una aritmética sexagesimal, podrían haber generado los números de la tabla usando sus técnicas matemáticas.
Debate abierto
Si la interpretación de Mansfield y Wildberger es correcta, P322 no solo sería la primera evidencia en la historia de trigonometría, sino que también representaría la forma más exacta de esta disciplina, tal como ha explicado en Science.org Mathieu Ossendrijver, historiador de ciencia antigua en la Universidad Humboldt, en Berlín (Alemania). Sin embargo, este historiador ha reconocido que aún no hay pruebas suficientes para saber si los babilonios realmente usaban esta tabla, u otras similares, para resolver problemas del modo que han sugerido los autores del estudio.
Otros autores han rechazado la propuesta de Mansfield y Wildberger. En opinión de la historiadora de las matemáticas Christine Proust, experta en P322, la hipótesis de los dos investigadores es «una idea muy seductora», pero recuerda que no hay ningún texto babilónico que sugiera que la tabla fuera usada para resolver problemas de triángulos rectángulos. Tal como Proust ha comentado en Science.org, la hipótesis «es matemáticamente robusta, pero hasta el momento, muy especulativa». Parece que para muchos científicos el enigma de la tabla sigue abierto.
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